Oleh : Dicky Rahardiantoro



Analisis Deret Waktu

Peramalan berdasarkan sifatnya dapat dibedakan menjadi dua yaitu peramalan kualitatif dan peramalan kuantitatif. Metode peramalan kuantitatif dapat dibagi menjadi dua bagian yaitu metode peramalan deret waktu dan metode kausal, sedangkan metode kualitatif dibagi menjadi metode eksploratoris dan normatif.

Teknik peramalan kuantitatif sangat beragam, dikembangkan dari berbagai disiplin ilmu dan untuk berbagai maksud. Setiap teknik yang akan dipilih memiliki sifat, ketepatan, tingkat kesulitan dan biaya tersendiri yang harus dipertimbangkan.

Makridakis, Wheelwright dan McGee (1992) menjelaskan bahwa pada umumnya peramalan kuantitatif dapat diterapkan bila terdapat tiga kondisi berikut

1. Tersedia informasi tentang masa lalu (data historis)

2. Informasi tersebut dapat dikuantitatifkan dalam bentuk numerik

3. Dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa lalu akan terus berlanjut di masa mendatang.

Peramalan dengan menggunakan metode deret waktu didasarkan pada pendugaan masa depan yang dilakukan berdasarkan nilai masa lalu dari suatu variabel dan / atau kesalahan peramalan di masa lalu. Tujuan metode peramalan deret waktu seperti itu adalah menemukan pola dalam deret data historis dan mengekstrapolasikan pola dalam deret data tersebut ke masa depan.

Menurut Makridakis, Wheelwright dan McGee (1992), langkah penting dalam memilih suatu metode deret waktu yang tepat adalah dengan mempertimbangkan jenis pola datanya. Pola data dapat dibedakan menjadi empat, yaitu :

1. Pola horisontal, terjadi bilamana data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata yang konstan atau stasioner terhadap nilai rata-ratanya.

2. Pola musiman, terjadi bilamana suatu deret data dipengaruhi oleh faktor musiman (misalnya kuartal tahun tertentu, bulanan atau hari pada minggu tertentu)

3. Pola siklis, terjadi bilamana datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis atau ekonomi.

4. Pola tren, terjadi bilamana terdapat kenaikan atau penurunan jangka panjang dalam data.

Jika terdapat deret data yang mencakup kombinasi dari pola-pola data tersebut, maka metode peramalan yang dapat membedakan setiap pola harus digunakan bila diinginkan adanya pemisahan komponen pola tersebut.

Metode Dekomposisi

Prinsip dasar dari metode dekomposisi deret waktu adalah mendekomposisi (memecah) data deret waktu menjadi beberapa pola dan mengidentifikasi masing-masing komponen dari deret waktu tersebut secara terpisah. Pemisahan ini dilakukan untuk membantu meningkatkan ketepatan peramalan dan membantu pemahaman atas perilaku deret data secara lebih baik (Makridakis, Wheelwright dan McGee, 1992).

Subagyo (1986) menjelaskan bahwa perubahan sesuatu hal itu biasanya mempunyai pola yang agak komplek, misalnya ada unsur kenaikan, penurunan, berfluktuasi dan tidak teratur, sehingga untuk diramal dan dianalisis dengan sekaligus sangatlah sulit, sehingga biasanya diadakan pendekomposisian data kedalam beberapa komponen. Masing-masing komponen akan dipelajari dan dicari satu persatu, setelah ditemukan akan digabung lagi menjadi nilai taksir atau ramalan.

Metode dekomposisi dilandasi oleh asumsi bahwa data yang ada merupakan gabungan dari beberapa komponen,


Komponen kesalahan diasumsikan sebagai perbedaan dari kombinasi komponen tren, siklus dan musiman dengan data sebenarnya (Assauri, 1984).

Asumsi di atas mengandung pengertian bahwa terdapat empat komponen yang mempengaruhi suatu deret waktu, yaitu tiga komponen yang dapat diidentifikasi karena memiliki pola tertentu yaitu : tren, siklus dan musiman, sedangkan komponen kesalahan tidak dapat diprediksi karena tidak memiliki pola yang sistematis dan mempunyai gerakan yang tidak beraturan (Awat, 1990).

Tren adalah kecenderungan gerak naik atau turun pada data yang terjadi dalam jangka panjang. Variasi musim adalah gerak naik dan turun yang terjadi secara periodik (berulang dalam selang waktu yang sama). Komponen siklis adalah perubahan gelombang pasang surut yang berulang kembali dalam waktu yang cukup lama, misalnya : 10 tahun, kuartal ke-20 dan lain-lain. Komponen kesalahan (random) adalah gerakan yang tidak teratur dan terjadi secara tiba-tiba serta sulit untuk diramalkan. Gerakan ini dapat timbul sebagai akibat adanya peperangan, bencana alam, krisis moneter dan lain-lain (Nugroho, 1993).

Menurut Hildebrand (1991), komponen tren, siklus, musiman dan kesalahan dari deret waktu dapat diasumsikan dalam dua model yang berbeda yaitu model multiplikatif dan model aditif. Model multiplikatif dari metode dekomposisi adalah

Xt = It . Tt . Ct .Et

sedangkan model aditifnya adalah :

Xt = It + Tt + Ct + Et

dimana,

Xt

= data aktual pada periode ke-t

Tt

= komponen Tren pada periode ke-t

Ct

= komponen siklus pada periode ke-t

It

= komponen musiman pada periode ke-t

Et

= komponen kesalahan pada periode ke-t

Menurut Makridakis, Wheelwright dan McGee (1992), metode dekomposisi rata-rata sederhana berasumsi pada model aditif, sedangkan metode dekomposisi rasio pada rata-rata bergerak (dekomposisi klasik) dan metode Census II berasumsi pada model multiplikatif.



Menghitung Tren

Menghitung nilai trend dapat dilakukan dengan beberapa metode, dalam tulisan ini akan disampaikan tiga metode yang paling sering digunakan yaitu :

1. Metode kuadrat terkecil (least square method)

Perhitungan nilai trend dengan metode ini juga biasa disebut dengan metode linier yang dilakukan dengan menggunakan persamaan:

Y = a + b. t

dimana:

Y = data time series periode t

t = waktu (hari, minggu, bulan, triwulan, tahun)

a, b = bilangan konstan

Nilai a dan b diperoleh dari:

2. Metode trend kuadratis (Quadratic trend method)

Menghitung nilai trend dengan metode ini dilakukan dengan menggunakan persamaan:

dimana:

Y = data time series periode t

t = waktu (hari, minggu, bulan, triwulan, tahun)

a, b, c = bilangan konstan

Nilai a, b dan c diperoleh dari:

3. Metode trend eksponensial (exponential trend method)

Menghitung nilai trend dengan metode ini dilakukan dengan menggunakan dua persamaan:

(1) Y = a(1+b).t , persamaan ini digunakan untuk variabel diskrit

(2) Y = a.exp(b.t), persamaan ini digunakan untuk variabel kontinyu


dimana;

Y = data time series periode t

t = waktu (hari, minggu, bulan, triwulan, tahun)

a, b = bilangan konstan

Nilai a dan b diperoleh dari:


Pemisahan komponen musiman dengan metode Dekomposisi klasik

Mula-mula komponen tren dan siklus dipisahkan dari data dengan menerapkan rata-rata bergerak yang panjang unsurnya sama dengan panjang musiman pada data asli. Rata-rata bergerak dengan panjang yang sedemikian itu tidak mengandung pengaruh musiman dan tanpa atau sedikit sekali komponen randomnya (Makridakis, Wheelwright dan McGee, 1992).

Sebagai contoh, jika terdapat data bulanan maka rata-rata bergerak 12 bulanan, Mt12 , dapat dihitung sebagai berikut :

Rata-rata bergerak yang dihasilkan secara relatif telah membebaskan pengaruh musiman dan pengaruh random pada data bulanan tersebut yang kemudian digunakan untuk mengestimasi komponen tren-siklus seperti pada persamaan berikut :

Mt = Tt . Ct

Data asli selanjutnya dibagi dengan hasil estimasi tren-siklus ini untuk mendapatkan estimasi dari komponen musiman yang masih bercampur komponen random.

Komponen random pada nilai rasio, Rt, tersebut dikeluarkan dengan menggunakan suatu bentuk rata-rata pada bulan yang sama dengan terlebih dahulu mengeluarkan nilai terbesar dan terkecil pada bulan tersebut. Jenis perata-rataan seperti ini disebut dengan rata-rata medial. Jika panjang musimannya adalah 12 bulan, maka indeks musiman diperoleh dengan menyesuaikan nilai rata-rata medial perbulan sehingga jumlahnya menjadi 1200 (Pindyck dan Rubinfield, 1976).

Makridakis, Wheelwright dan McGee (1992), menjelaskan bahwa tujuan dari penyesuaian nilai rata-rata medial perbulan sehingga jumlahnya menjadi 1200 adalah untuk menyesuaikan deret data terhadap pengaruh yang disebabkan oleh prosedur perhitungan.

Hal ini serupa dengan apa yang dijelaskan oleh White (1987) bahwa sifat khas yang dimiliki komponen musiman adalah apabila nilai-nilai dari faktor musiman dijumlahkan sebanyak panjang musiman maka hasilnya akan sama dengan panjang musiman itu sendiri. Hal tersebut secara matematis dapat ditunjukkan sebagai berikut


yang mana L adalah panjang musiman.

Croxton (1969) menjelaskan bahwa estimasi dari kombinasi antara komponen tren, siklus dan random dapat diperoleh dengan membagi data asli dengan hasil estimasi komponen musiman.



Pemisahan Komponen Siklus

Siklus merupakan suatu perubahan atau gelombang naik dan turun dalam suatu periode serta berulang pada periode lain. Dalam perekonomian dikenal siklus dari resesi, recovery, boom, dan krisis. Suatu siklus biasanya mempunyai periode tertentu untuk kembali ke titik asalnya, periode ini dikenal dengan lama siklus. Siklus juga mempunyai frekuensi yaitu siklus yang dapat diselesaikan dalam 1 periode waktu.

Indeks siklus diperoleh dari persamaan yang digunakan untuk perhitungan rata-rata bergerak dibagi dengan persamaan yang berfungsi untuk menghitung tren. Hal tersebut dilakukan jika modelnya multiplikatif, tetapi jika modelnya aditif maka indeks siklus diperoleh dari persamaan yang digunakan untuk perhitungan rata-rata bergerak yang dikurangi dengan persamaan yang berfungsi untuk menghitung tren.


Artikel terkait :

Metode Dekomposisi Census II

Metode Pemulusan

Statistik Uji Yang Berguna Untuk Pemilihan Metode

Baca Selengkapnya